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量子力学の天才来てくれ
- 1 ： 手鏡教授(SS28)：2008/06/15(Sun) 20:30:48 ID:q3fdtZ/k0
- ①運動エネルギー演算子-(hバー)^2(∇)^2/2mがエルミート演算子であることを証明せよ。
②φ（ｘ）＝Ae^(ikx)+Be^(-ikx)はp=-ihバー∇の固有関数ではないが、ｐ＾２の固有関数であることを証明せよ。
③交換関係[H,px]を計算し、d<p_x>/dt=i<H,p_x]>/hバー=<F(x)>を証明せよ。
④波動関数を
φ(x)=exp[-x^2/2Δ^2]/（πΔ^2）^(1/4)とするとき、ΔxΔp=hバー/2を証明せよ。
⑤ある物理量Aの期待値について、
d<A>/dt=i<[H,Aの演算子]>/hバー+<∂Aの演算子/∂t>
⑥∇Ψを求めよ。また、∇＾2Ψを求めよ。
なお、Ψ＝Aｅ^i(k*r-ωt)
k=i_x*k_x+i_y*k_y+i_z*k_z
r=i_x*x+i_y*y+i_z*z
ｋ、ｒはベクトル
この前ドラドリにも聞いたんだけどやっぱわからんから誰かお願い＾＾
- 2 ： ナウシカ(SS35)：2008/06/15(Sun) 20:31:16 ID:Q3tmlPdj0
- 話きいてなかったのかよｗ
- 3 ： 三年寝太郎(SS41)：2008/06/15(Sun) 20:32:02 ID:gcIuwrCh0
- そんなのわかってどうすんの？
- 4 ： クロトワ(SS28)：2008/06/15(Sun) 20:32:27 ID:SBs2z6cxO
- 物理板へ行け
- 5 ： 手鏡教授(SS28)：2008/06/15(Sun) 20:32:36 ID:q3fdtZ/k0
- >>2
ドラドリ？
ちゃんとドラドリのレスメモしてたんだけど、まあ簡単に言うと俺、計算が出来ない。
だから計算過程書いてくれない？
- 6 ： 手鏡教授(SS28)：2008/06/15(Sun) 20:33:22 ID:q3fdtZ/k0
- >>4
物理板で聞いたら高校からやり直せってさｗ
ただの計算問題らしいんだけどその計算ができないのよなあ
- 7 ： ナウシカ(SS35)：2008/06/15(Sun) 20:33:29 ID:Q3tmlPdj0
- ♀д♀σ>>5 どこの計算？
計算が出来ないって言うか、これ全部計算問題だし。量子力学の知識いらない。
- 8 ： ヴ王(SS30)：2008/06/15(Sun) 20:34:02 ID:NqkQbNya0
- エルミート？
エルミート行列なら知ってるけど
- 9 ： 手鏡教授(SS28)：2008/06/15(Sun) 20:35:09 ID:q3fdtZ/k0
- >>7
例えば１番だと・・
∫φ＾*（-ｈバー＾２∇＾２/2m)ψdx
もうこっからどうすればいいのかわかんねｗｗｗ
- 10 ： ヴ王(SS30)：2008/06/15(Sun) 20:38:02 ID:NqkQbNya0
- xの関数なのか
- 11 ： ナウシカ(SS35)：2008/06/15(Sun) 20:42:02 ID:Q3tmlPdj0
- ♀д♀σ 逆から計算したほうが楽
エルミートは∫φ^*(p)ψdx=(∫ψ^*(p)φdx)^*=∫(pφ)^*(ψ)dxだから、
右辺が部分積分の形になってるので、それを計算して左辺にもっていく。
- 12 ： キョロ充(SS40)：2008/06/15(Sun) 20:43:49 ID:n4vUfw3VO
- ＾∇＾
- 13 ： ナウシカ(SS35)：2008/06/15(Sun) 20:45:54 ID:Q3tmlPdj0
- ♀д♀σ>>1 おまえ相談室に相談してただろｗ
- 14 ： 手鏡教授(SS28)：2008/06/15(Sun) 20:49:37 ID:q3fdtZ/k0
- わかんねえ、右からでもわかんねえよドラドリさん。
なんで右が部分積分になるのかもわっかんねえｗｗｗ
- 15 ： 手鏡教授(SS28)：2008/06/15(Sun) 20:52:34 ID:q3fdtZ/k0
- 相談室ってなんだよｗｗ
- 16 ： ナウシカ(SS35)：2008/06/15(Sun) 20:54:07 ID:Q3tmlPdj0
- 記号で書くから分かんなくなるんだ。ズルしないでちゃんとノートに全部書き下せ。
PCだと、限界がある。
まず、右側を丁寧にかくと、∫{(h/i)(∂φ/∂x)}^*(ψ)dx。これは分かる？
*の部分はiの前にマイナスをつけないといけないから
∫(\h/i)(∂φ^*/∂x)ψdxになりますね？
ちょうど、部分積分の形になってるじゃないか。係数を省略すれば∫(φ)'ψdx
- 17 ： ナウシカ(SS35)：2008/06/15(Sun) 20:54:29 ID:Q3tmlPdj0
- ♀д♀σ>>15
おしえてGOOだよ
どんだけ必死だよｗ
- 18 ： ゆとり育ち(SS27)：2008/06/15(Sun) 20:56:46 ID:79cjbZNY0
- 教えてgooｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
- 19 ： 懲りてない(SS39)：2008/06/15(Sun) 20:58:02 ID:GnCTYlQg0
- 講義ノートとか教科書見れば分かるだろ。
ってか初歩の計算問題じゃねぇか！
- 20 ： ナウシカ(SS35)：2008/06/15(Sun) 20:59:09 ID:Q3tmlPdj0
- ♀д♀σ 部分積分は高校で習っただろ？
(-h/i)[φψ]-(-h/i)∫φ(∂ψ/∂x)dx
積分範囲は全領域だから、-∞から∞までだけど、
∞では波動関数は0と考えていいので、第一項目は0でOK
- 21 ： ナウシカ(SS35)：2008/06/15(Sun) 21:00:16 ID:Q3tmlPdj0
- (-h/i)[φ^*ψ]-(-h/i)∫φ^*(∂ψ/∂x)dx
アスタリスクつけるの忘れてた。
- 22 ： 手鏡教授(SS28)：2008/06/15(Sun) 21:00:27 ID:q3fdtZ/k0
- 教えてgooでもヤフーの知恵袋でも聞いとるわｗｗｗ
どっちも抽象的な答えしか得られなかったけどな。。
明日提出の課題なんだから必死にもなるよ、ノートは完璧にとってたんだけど全然頭に入れてなかったツケがきたなあ
>>16でh^2の2乗はなんでなくなったんだ？もう馬鹿すぎてすまん
- 23 ： テンガ愛用(SS42)：2008/06/15(Sun) 21:01:44 ID:AtihQEpk0
- まじめに考えて分からないって真性の馬鹿じゃね？
っていうかまじめに考えずに最初から人に頼ろうとしてるだろ
- 24 ： 仮面浪人(SS29)：2008/06/15(Sun) 21:01:55 ID:xgnt077O0
- >>1がアホ杉でワロタｗｗｗｗｗ
- 25 ： ナウシカ(SS35)：2008/06/15(Sun) 21:02:03 ID:Q3tmlPdj0
- ♀д♀σ ２問目。
まず固有値方程式を知らないとダメ。
固有値方程式ってのはAφ=aφのこと。Aは演算子で、aはただの数字。
要するに、φを微分して、何か×φに戻ればいいんだよ。
eの微分くらいは出来るだろ？
- 26 ： ナウシカ(SS35)：2008/06/15(Sun) 21:03:50 ID:Q3tmlPdj0
- ♀д♀σあ、問題よみまちがえてた。運動量じゃなくて、運動エネルギーだったのか。
めんどうだから、1問目は飛ばせ。>>1にはムリだ。
- 27 ： 手鏡教授(SS28)：2008/06/15(Sun) 21:04:40 ID:q3fdtZ/k0
- そんなー。。
2問目はなんとかできそうです。
これでも地底理系なんだよ笑えるだろ
- 28 ： 手鏡教授(SS28)：2008/06/15(Sun) 21:06:32 ID:q3fdtZ/k0
- ああでも2番でこれだけは教えて
なんか
i * i * i_ｘってなる場面があるんだけどさ、この場合って1になるのか？
教科書読む限りそうなるっぽいいんだけど・・
- 29 ： ナウシカ(SS35)：2008/06/15(Sun) 21:09:44 ID:Q3tmlPdj0
- i_xなんて数そんざいしねーよ
- 30 ： 手鏡教授(SS28)：2008/06/15(Sun) 21:12:04 ID:q3fdtZ/k0
- >>29
∇の定義が
（i_x*∂/∂x+i_y*∂/∂y+i_z*∂/∂z)って教わったんだけど、この場合のi_ｘってのは計算式中でどういう風に消えていくの？
- 31 ： 手鏡教授(SS44)：2008/06/15(Sun) 21:13:18 ID:/0+ecJU70
- ドラドリについでに教えてもらいたいことがあるんだ
黒輻射のプランクの式からウィーンの変位則を導くためにプランクの式で極限から求めるときに、
振動数についての式の極限をとっても正確な値にならないのは何で？
wikiみても波長から求めてるし、振動数の式から求めるのは不可能なの？
- 32 ： 雑種犬(SS42)：2008/06/15(Sun) 21:15:29 ID:1Nn/ljyR0
- >>1
女子高生の顔文字いっぱいのメールかと思ったｗ
- 33 ： 元いじめられっこ(SS40)：2008/06/15(Sun) 21:28:02 ID:K0sBaziF0
-
- 34 ： バイバイ(SS26)：2008/06/15(Sun) 21:29:36 ID:NPz66yhu0
- これ携帯でスレ立てしてたら面白かったのに
- 35 ： ナウシカ(SS35)：2008/06/15(Sun) 21:33:29 ID:Q3tmlPdj0
- ♀д♀σ>>30 それはx方向の単位ベクトル
∇はベクトル。
- 36 ： 被害妄想狂(SS31)：2008/06/15(Sun) 21:35:16 ID:S726vBkS0
- ドラドリって頭いいんだな
- 37 ： セトル(SS41)：2008/06/15(Sun) 21:42:23 ID:X5C59dSnO
- 理系ｶｯｺｲｲ！問題解けてない>>1ですらすごいと思っちゃうなw
- 38 ： ナウシカ(SS35)：2008/06/15(Sun) 21:44:29 ID:Q3tmlPdj0
- ♀д♀σ>>31 ウィーンの変位則ってよく知らないけど
WIKIみた限りじゃ、極限じゃなくて、波長の最大値での式のようだけど？
- 39 ： 黒ジャケ戦士(SS40)：2008/06/15(Sun) 21:45:06 ID:Y1lAkCZRO
- >>1
こういうのスラスラ解けちゃうのってすごいわ
物理科だよな。量子力学は電電とかでもやるのかな？
文系だからほんと顔文字にしか見えんｗ
- 40 ： ナウシカ(SS35)：2008/06/15(Sun) 21:48:01 ID:Q3tmlPdj0
- ♀д♀σ ブラケットっての使うともっとかっこよくなるよ
<ψ|A|φ>とか
- 41 ： 口だけ番長(SS41)：2008/06/15(Sun) 21:49:37 ID:3JtQxr4g0
- >>1は1年だよな？
- 42 ： ナウシカ(SS35)：2008/06/15(Sun) 22:18:31 ID:Q3tmlPdj0
- >>1死んだか
- 43 ： ナウシカ(SS35)：2008/06/15(Sun) 22:24:31 ID:Q3tmlPdj0
- ♀д♀σかわいそうだから1番の答えだけ書いといてやるよ
打ち込むの面倒なので∫f^*{(h^2/2m)p^2}gdVを省略して
f^*(p^2)g
って書くね
pがエルミート演算子ってことはさっき証明したから
f^*ppg=((pg)^*pf)^*・・・エルミートより
=(pf)^*(pg)・・・行列の性質
=g^*(p)(pf)・・・エルミートより
=(p^2f)^*(g)・・・行列の性質
証明おわり
ブラケットを知ってるなら、もっと分かりやすく説明できるんだけど
- 44 ： 無反省(SS27)：2008/06/15(Sun) 22:54:00 ID:86N1JF6E0
- ほ
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